Question

與圓x²+y²-4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：分動(dòng)圓在y軸右側(cè)和動(dòng)圓在y軸左側(cè)兩種情況考慮，若動(dòng)圓在y軸右側(cè)，則動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)（2，0）與到定直線x=-2的距離相等，
利用拋物線的定義求軌跡方程，若動(dòng)圓在y軸左側(cè)，動(dòng)圓圓心軌跡是x負(fù)半軸．
解答：解：若動(dòng)圓在y軸右側(cè)，則動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)（2，0）與到定直線x=-2的距離相等，其軌跡是拋物線；
且=2，其方程為y²=8x，
若動(dòng)圓在y軸左側(cè)，則動(dòng)圓圓心軌跡是x負(fù)半軸，方程為 y=0，x≤0，
故答案為y²=8x，或 y=0，x≤0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，以及拋物線定義的應(yīng)用，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．