Question

13．下列命題為真命題的是（　�。�

• A． ?x∈N，x³＞x²
• B． 函數(shù)f（x）=ax²+bx+c為偶函數(shù)的充要條件是b=0
• C． ?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0
• D． “x＞3”是“x²＞9”的必要條件

Answer 1

分析 由x=0，1可得x³=x²，即可判斷A；由偶函數(shù)的定義和充分必要條件的定義，可判斷B；
由配方法和非負(fù)數(shù)，即可判斷C；由充分必要條件的定義和不等式的解法即可判斷D．

解答 解：對(duì)于A，當(dāng)x=0或1時(shí)，x³=x²=0或1，則?x∈N，x³＞x²為假命題；
對(duì)于B，函數(shù)f（x）=ax²+bx+c為偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），求得b=0，反之b=0，可得f（x）為偶函數(shù)
故充要條件是b=0，則B為真命題；
對(duì)于C，x₀²+2x₀+2=（x₀+1）²+1＞0，則?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0為假命題；
對(duì)于D，“x＞3”是“x²＞9?x＞3或x＜-3”的充分條件，故為假命題．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，主要考查充分必要條件的判斷和全稱命題和特稱命題的真假，注意運(yùn)用定義法和反例法，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．