18．已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}，若A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 通過討論當(dāng)a=0時，當(dāng)a≠0時的情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：當(dāng)a=0時，方程為-3x-4=0，
∴集合A={-$\frac{4}{3}$}；
當(dāng)a≠0時，若關(guān)于x的方程ax2-3x-4=0有兩個相等的實數(shù)根，
則A也只有一個元素，此時a=-$\frac{9}{16}$；
若關(guān)于x的方程ax2-3x-4=0沒有實數(shù)根，
則A沒有元素，此時a＜-$\frac{9}{16}$，
綜合知此時所求的范圍是{a|a≤-$\frac{9}{16}$，或a=0}．

點評 本題考查實數(shù)a的取值范圍的求法．解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，注意分類討論思想的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知某個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為右圖的形狀，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（圖中大正方形邊長為2a），可得這個幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{20}{3}{a^3}$B．7a3C．$2\sqrt{2}{a^3}$D．5a3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1傾斜角為45°的直線l與該橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|=$\frac{4}{3}$a．則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若a=4，y=f（x）的圖象與直線y=m有三個不同交點，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列命題為真命題的是（　　）
A．?x∈N，x3＞x2
B．函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件是b=0
C．?x0∈R，x02+2x0+2≤0
D．“x＞3”是“x2＞9”的必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}&{（x≤0）}\\{-2x}&{（x＞0）}\end{array}}\right.$，則f（3）=6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），對任意的實數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x），且f（-1）=2，則f（4）+f（5）=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．下列說法中錯誤的是①④（填序號）
①命題“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0”的否定是“?x1，x2∉M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）≤0”；
②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值為5+2$\sqrt{6}$；
③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
④已知p：x2+2x-3＞0，q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，2）∪[3，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．命題“若a＞b，則a-1＞b-1”的逆否命題是若“a-1≤b-1，則a≤b”．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案