Question

19．函數(shù)f（x）=（x-1）²的圖象和函數(shù)g（x）=2^x-1的圖象的交點個數(shù)是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用方程的根與零點關系，判斷求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=（x-1）²的圖象和函數(shù)g（x）=2^x-1的圖象的交點個數(shù)，就是（x-1）²=2^x-1的解的個數(shù)，即（x-1）²-2^x-1=0解的個數(shù)，即h（x）=（x-1）²-2^x-1，零點個數(shù)．
h（0）=$\frac{1}{2}$＞0，h（1）=-1＜0，h（4）=9-8=1＞0，h（6）=25-32=-7＜0，函數(shù)有3個零點．x＞6時，h（x）=（x-1）²-2^x-1，是減函數(shù)，函數(shù)的零點共有3個．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的零點個數(shù)，函數(shù)的零點與方程根的關系，考查計算能力．