Question

19．已知等差數(shù){a_n}的公差不為零a₁=2，a₁，a₃，a₁₁成等比數(shù)列．
（I）求{a_n}的通項公式．
（II）求a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列中a₁，a₃，a₁₁成等比數(shù)列，求出數(shù)列的公差，即可求得數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式即可求出

解答 解：（1）等差數(shù){a_n}的公差不為零a₁=2，a₁，a₃，a₁₁成等比數(shù)列，
所以a₃=a₁a₁₁．
設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，
則（a₁+2d）²=a₁（a₁+10d）．
將a₁=2代入上式化簡整理得d²+d=0，
又因為d≠0，所以d=-1．
于是a_n=a₁+（n-1）d=-n+3，即數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=-n+3．
（2）∵{a_n}為等差為-1等差數(shù)列，
∴a₁，a₃，a₅…a_2n-1是等差為-2的等差數(shù)列，
∴a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1=2n+$\frac{n（n-1）}{2}$×（-2）=3n-n²．

點評 本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查數(shù)列的通項，和求和公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．