Question

對函數(shù)f（x）=-x+log₂

10-x

10+x

，有下列結(jié)論：
（1）f（-π）+f（π）=0
（2）f（x）在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)
（3）若x∈[-6，6]，則函數(shù)最大值為8；
（4）值域?yàn)镽．
其中結(jié)論正確的數(shù)目為（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性進(jìn)而求出函數(shù)的在[-6，6]上的最值，及函數(shù)的值域，可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的定義域（-10，10）關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且對定義域內(nèi)的任意x，有f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．            
故（1）f（-π）+f（π）=0正確；
由y=

10-x

10+x

=

20

10+x

-1為減函數(shù)，可得y=log₂

10-x

10+x

為減函數(shù)，
又由y=-x為減函數(shù)，可得f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，
故（2）f（x）在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)錯(cuò)誤，
由（2）中f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，
故x∈[-6，6]時(shí)，函數(shù)最大值為f（-6）=8，
故（3）正確，
函數(shù)圖象朝上，朝下都無限伸長，故函數(shù)值域?yàn)镽，故（4）正確．
故選：C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的最值和值域，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．