Question

一口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從袋中任意摸出一個(gè)球．
（1）采取有放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求摸得白球的個(gè)數(shù)的均值和方差．

Answer 1

考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即可求出答案．
（2）列出隨機(jī)變量的分布列，根據(jù)均值和方差公式計(jì)算即可．

解答： 解：（1）“有放回的摸取”可以看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次摸出是白球的概率為P=

2

6

=

1

3

，記“有放回的摸兩次，顏色不同“為事件A，其概率為P（A）=

4

9

；
（2）設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為X，則X的取值為0，1，2
P（X=0）=

4

6

×

3

5

=

2

5

，P（X=1）=

4

6

×

2

5

+

2

6

×

4

5

=

8

15

，P（X=2）=

2

6

×

1

5

=

1

15

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	2 5	8 15	1 15

E（X）=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

，
D（X）=(0-

2

3

)2×

2

5

+(1-

2

3

)2×

8

15

+(2-

2

3

)2×

(    )

(    )

1

15

=

16

45

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和均值方差的問(wèn)題，關(guān)鍵是列出分布列，屬于基礎(chǔ)題．