13．若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，E是中線BD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EC}$=（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，E是中線BD的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{ED}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CE}$=-（$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{ED}$）=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$），
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EC}$=-$\frac{1}{4}$（${\overrightarrow{AC}}^{2}$-${\overrightarrow{BD}}^{2}$）=$-\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$2=-$\frac{1}{16}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$=-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的定義和等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，有下列命題
①若α∩β=n，m∥n，則m∥α，m∥β；     
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；             
④若m⊥α，n?α，則m⊥n；
其中所有真命題的序號(hào)是（　�。�
A．②④B．②③C．①④D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知圓C：x2+y2=4，直線l：ax+y+2a=0，當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{2}$時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若復(fù)數(shù)z=（1+ai）（1-i）為純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是-1，|$\overline{z}+i$|=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），則sinα+cosα的值為（　�。�
A．-$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$C．-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知$\overrightarrow a$=（sin（x+$\frac{π}{3}$），sin（x-$\frac{π}{6}$）），$\overrightarrow b$=（cos（x-$\frac{π}{6}$），cos（x+$\frac{π}{3}$）），$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\frac{5}{13}$，且x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，則sin2x的值為（　　）
A．$\frac{{5\sqrt{3}+12}}{26}$B．$\frac{{5\sqrt{3}-12}}{26}$C．$\frac{{5+12\sqrt{3}}}{26}$D．$\frac{{5-12\sqrt{3}}}{26}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知f（x）=（logmx）2+2logmx-3（m＞0，且m≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）滿足：對(duì)?x∈R+都有f′（x）=$\frac{3}{x}$f（x），且f（22016）≠0，則$\frac{f（{2}^{2017}）}{f（{2}^{2016}）}$的值為（　�。�
A．0.125B．0.8C．1D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E為AB的中點(diǎn)，CE=3，cos∠ACE=$\frac{5\sqrt{3}}{9}$，且四邊形ABB1A1為正方形，則球O的直經(jīng)為（　�。�
A．4B．6C．4或$\sqrt{51}$D．6或$\sqrt{53}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案