Question

11．將函數(shù)f（x）=sin（2x+ϕ），$（|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個(gè)減區(qū)間為（　�。�

• A． $[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$
• B． $[{-\frac{π}{2}，0}]$
• C． $[{0，\frac{π}{2}}]$
• D． $[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$

Answer 1

分析 利用函數(shù)的圖象變換即三角函數(shù)的性質(zhì)得出g（x）的解析式，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)得出g（x）的減區(qū)間．

解答 解：將f（x）的圖形向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{8}$）+Φ]=sin（2x+$\frac{π}{4}$+Φ），
∵g（x）是偶函數(shù)，
∴$\frac{π}{4}$+Φ=$\frac{π}{2}+kπ$，即Φ=$\frac{π}{4}$+kπ．
∵|Φ|≤$\frac{π}{2}$，∴Φ=$\frac{π}{4}$．
∴g（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x．
令2kπ≤2x≤π+2kπ，解得kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+kπ．
當(dāng)k=0時(shí)，g（x）的減區(qū)間為[0，$\frac{π}{2}$]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．