Question

3．斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線C：y²=4x交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，△OFM的面積等于2，則k=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用△OFM的面積等于2，求出M的縱坐標(biāo)，設(shè)直線l的方程為x=my+b，代入y²=4x可得y²-4my-4b=0，利用韋達(dá)定理，求出m，即可求出k的值．

解答 解：設(shè)M（x，y）（y＞0），則
由拋物線C：y²=4x，可得F（1，0），
∵△OFM的面積等于2，
∴$\frac{1}{2}•1•|y|$=2，
∴y=4，
設(shè)直線l的方程為x=my+b，代入y²=4x可得y²-4my-4b=0，
設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），則y₁+y₂=4m，
∴2m=4，
∴m=2，
∴k=$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．