Question

【題目】已知數列滿足，（）.

（1）求證：數列是等比數列；

（2）若滿足，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】(1)見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意得，即證證數列是以等比數列；（2）由（1）可求即，結合數列的特點，故利用錯位相減求和即可.

試題解析：（Ⅰ）證明：因為，所以，

而，故數列是首項為4，公比為2的等比數列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得數列是首項為4，公比為2的等比數列，

即，因此．

所以，

，①

，②

②有

，

所以．

【易錯點晴】本題主要考查等差數列的定義、“錯位相減法”求數列的和，屬于中檔題. “錯位相減法”求數列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數列的和的條件（一個等差數列與一個等比數列的積）；②相減時注意最后一項 的符號；③求和時注意項數別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.