【題目】下列說法中,正確的有( )
①用反證法證明命題“a,b∈R,方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要作的假設(shè)是“方程至多有兩個(gè)實(shí)根”;
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1,在驗(yàn)證n=1時(shí),左邊的式子是1+2+22;
③用數(shù)學(xué)歸納法證明 + +…+ > (n∈N*)的過程中,由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí),左邊增加的項(xiàng)為 + ,沒有減少的項(xiàng);
④演繹推理的結(jié)論一定正確;
⑤要證明“ ﹣ > ﹣ ”的最合理的方法是分析法.
A.①④
B.④
C.②③⑤
D.⑤
【答案】D
【解析】解:①用反證法證明命題“a,b∈R,方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要作的假設(shè)是“方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根”,故不正確;
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1,在驗(yàn)證n=1時(shí),左邊的式子是1+2+22+23 , 故不正確;
③用數(shù)學(xué)歸納法證明 + +…+ > (n∈N*)的過程中,由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí),左邊增加的項(xiàng)為 + ﹣ ,故不正確;
④演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下,得到的結(jié)論一定是正確的,故不正確;
⑤因?yàn)? ﹣ > ﹣ ,是含有無理式的不等式,如果利用反證法,其形式與原不等式相同,所以反證法不合適;綜合法不容易找出證明的突破口,所以最合理的證明方法是分析法,故正確.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的反證法與放縮法,需要了解常見不等式的放縮方法:①舍去或加上一些項(xiàng)②將分子或分母放大(縮小)才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:①起步價(jià)3km(含3km)為10元;②超過3km以外的路程按2元/km收費(fèi);③不足1km按1km計(jì)費(fèi).
(1)試寫出收費(fèi)y元與x(km)(0<x≤5)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某人乘出租車花了24元錢,求此人乘車?yán)锍蘹km的取值范圍.
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【題目】解答
(1)用反證法證明:已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求證:a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不大于
(2)用分析法證明: + >2 + .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求的最小值;
(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是P= ,該商場的日銷售量Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N),求這種商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ .
(1)求證:f(x)是偶函數(shù);
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0, )和( ,+∞)上的單調(diào)性并用定義法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍,并證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,().
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,其中b是常數(shù).
(1)若y=f(x)是奇函數(shù),求b的值;
(2)求證:y=f(x)是單調(diào)增函數(shù).
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