【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際,某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),按閱讀時(shí)間分組:第一組[0,5), 第二組[5,10),第三組[10,15),第四組[15,20),第五組[20,25],繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍。
(1)求的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均值;
(2)現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加!爸腥A詩(shī)詞比賽”。經(jīng)過比賽后,從這6人中隨機(jī)挑選2人組成該校代表隊(duì),求這2人來自不同組別的概率。
【答案】(1)a=0.06,平均值為12.25小時(shí) (2)
【解析】
(1)由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和,第三組的頻率,由此能求出a和該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),從而可估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均值;
(2)從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1,設(shè)為A,B,C,D,E,F,利用列舉法能求出從該6人中選拔2人,從而得到這2人來自不同組別的概率.
(1)由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和為
,
第三組的頻率為
∴
該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)
所以可估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均值為小時(shí)。
(2)易得從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1,
設(shè)為,則從該6人中選拔2人的基本事件有:
共15種,
其中來自不同的組別的基本事件有:
,
共11種,
∴這2人來自不同組別的概率為.
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【題目】雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合,且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為,若,則雙曲線的方程為( 。
A. B.
C. D.
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【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。其中一個(gè)問題的大意為:一年有二十四個(gè)節(jié)氣(如圖),每個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)損益相同(即物體在太陽的照射下影子長(zhǎng)度的增加量和減少量相同).若冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸,夏至晷長(zhǎng)一尺五寸(注:ー丈等于十尺,一尺等于十寸),則立冬節(jié)氣的晷長(zhǎng)為( )
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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【題目】對(duì)某兩名高三學(xué)生連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖.下列有關(guān)這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的分析中,錯(cuò)誤的結(jié)論是( )
A.甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱性,與正態(tài)曲線相近,故而平均成績(jī)?yōu)?/span>130分
B.根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)
C.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān)
D.乙同學(xué)在這連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)中的最高分與最低分的差超過40分
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【題目】已知在一次射擊預(yù)選賽中,甲、乙兩人各射擊次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則下列四個(gè)選項(xiàng)中判斷不正確的是( )
A. 甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)
B. 甲的成績(jī)的中位數(shù)小于乙的成績(jī)的中位數(shù)
C. 甲的成績(jī)的方差大于乙的成績(jī)的方差
D. 甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差
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【題目】供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民2018年12月份的用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,按用電量分為,,,,五組,整理得到如下的頻率分布直方圖,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.按用電量分組中,人數(shù)最多的一組有400人
B.12月份用電不低于20度的有500人
C.12月份人均用電量為25度
D.12月份的用電量的中位數(shù)是20度
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【題目】在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中,將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知第二小組的頻數(shù)是40.
(1)求第二小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù);
(3)求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù).
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