Question

求與雙曲線共漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程及離心率．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線方程為：，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得λ=-，代入所設(shè)方程再化成標(biāo)準(zhǔn)方程即可．再由所得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，不難求出雙曲線的離心率．
解答：解：∵所求雙曲線與雙曲線共漸近線
∴設(shè)雙曲線方程為：（3分）
又∵點(diǎn)在雙曲線上，∴．…（8分）
可得所求雙曲線方程為：，
化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得，從而a²=，c²==，
因此，離心率滿足e²==，解之得．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線與已知雙曲線共漸近線且過(guò)已知點(diǎn)，求雙曲線的方程并求離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．