Question

求與雙曲線共漸近線且過A（2，－3）點的雙曲線方程及離心率。

Answer 1

答案：
解析：

解法一：雙曲線的漸近線方程為： y=±x (1)設(shè)所求雙曲線方程為 ∵,∴b=a      ① ∵A(2,－3)在雙曲線上 ∴          ② 由①－②，得方程組無解 (2)設(shè)雙曲線方程為 ∵,∴b=a      ③ ∵A(2,－3)在雙曲線上 ∴          ④ 由③④得a2=,b2=4 ∴所求雙曲線方程為 且離心率e= 解法二：設(shè)與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為 (λ≠0) ∵點A（2，－3）在雙曲線上 ∴λ= ∴所求雙曲線方程為 即 (2)不難證明與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為(λ≠0)。