求與雙曲線數(shù)學(xué)公式共漸近線且過數(shù)學(xué)公式點的雙曲線方程及離心率．

解：∵所求雙曲線與雙曲線共漸近線
∴設(shè)雙曲線方程為：（3分）
又∵點在雙曲線上，∴．…（8分）
可得所求雙曲線方程為：，
化成標準形式，得，從而a2=，c2==，
因此，離心率滿足e2==，解之得．…（12分）
分析：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線方程為：，將A點坐標代入可得λ=-，代入所設(shè)方程再化成標準方程即可．再由所得雙曲線的標準方程，不難求出雙曲線的離心率．
點評：本題給出雙曲線與已知雙曲線共漸近線且過已知點，求雙曲線的方程并求離心率，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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