【題目】下列說法錯誤的是( )
A.若a,b∈R,且a+b>4,則a,b至少有一個大于2
B.若p是q的充分不必要條件,則¬p是¬q的必要不充分條件
C.若命題p:“ >0”,則¬p:“ ≤0”
D.△ABC中,A是最大角,則sin2A>sin2B+sin2C是△ABC為鈍角三角形的充要條件
【答案】C
【解析】解:A.若a,b至少有一個大于2不成立,則都不大于2,則a≤2,b≤2,則a+b≤4,與a+b>4矛盾,故假設不成立,則若a,b∈R,且a+b>4,則a,b至少有一個大于2正確,
B.若p是q的充分不必要條件,則¬q是¬p的充分不必要條件,即¬p是¬q的必要不充分條件,正確,
C.若命題p:“ >0”,則¬p:“ ≤0或x﹣1=0”,故C錯誤,
D.△ABC中,A是最大角,則sin2A>sin2B+sin2C得a2>b2+c2 , 則cosA= <0,則A是鈍角,則△ABC為鈍角三角形,
若△ABC為鈍角三角形,∵A是最大角,∴A是鈍角,則cosA= <0,即a2>b2+c2 , 則sin2A>sin2B+sin2C成立,即sin2A>sin2B+sin2C是△ABC為鈍角三角形的充要條件正確,
故選:C
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,半圓O以BC為直徑,平面ABCD垂直于半圓O所在的平面,P為半圓周上任意一點(與B、C不重合).
(1)求證:平面PAC⊥平面PAB;
(2)若P為半圓周中點,求此時二面角P﹣AC﹣D的余弦值.
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【題目】兩個隨機變量x,y的取值表為
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
若x,y具有線性相關關系,且 = x+2.6,則下列四個結論錯誤的是( )
A.x與y是正相關
B.當x=6時,y的估計值為8.3
C.x每增加一個單位,y增加0.95個單位
D.樣本點(3,4.8)的殘差為0.56
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【題目】已知點與點的距離比它的直線的距離小2.
(1)求點的軌跡方程;
(2)是點軌跡上互相垂直的兩條弦,問:直線是否經過軸上一定點,若經過,求出該點坐標;若不經過,說明理由.
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【題目】以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位建立坐標系,已知直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ=3,曲線C的參數方程為 (α為參數).
(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程;
(2)P(1,1),設直線l與曲線C相交于A、B兩點,求|PA||PB|的值.
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【題目】已知函數的定義域為,若在上為增函數,則稱為“一階比增函數”.
(1)若是“一階比增函數”,求實數a的取值范圍。
(2)若是“一階比增函數”,求證:對任意,,總有;
(3)若是“一階比增函數”,且有零點,求證:關于x的不等式有解.
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【題目】已知二次函數 ,
(1)若,且對,函數的值域為,求的表達式;
(2)在(1)的條件下,函數在上單調遞減,求實數的取值范圍;
(3)設,,且為偶函數,證明
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【題目】記函數f(x)=的定義域為集合A,函數g(x)=在(0,+∞)上為增函數時k的取值集合為B,函數h(x)=x2+2x+4的值域為集合C.
(1)求集合A,B,C;
(2)求集合A∪(RB),A∩(B∪C).
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【題目】已知橢圓上的點到它的兩個焦的距離之和為,以橢圓的短軸為直徑的圓經過這兩個焦點,點, 分別是橢圓的左、右頂點.
()求圓和橢圓的方程.
()已知, 分別是橢圓和圓上的動點(, 位于軸兩側),且直線與軸平行,直線, 分別與軸交于點, .求證: 為定值.
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