【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若在上為增函數(shù),則稱(chēng)為“一階比增函數(shù)”.
(1)若是“一階比增函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(2)若是“一階比增函數(shù)”,求證:對(duì)任意,,總有;
(3)若是“一階比增函數(shù)”,且有零點(diǎn),求證:關(guān)于x的不等式有解.
【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由題意得在是增函數(shù),由一次函數(shù)性質(zhì);(2)由,可得,,兩式相加化簡(jiǎn)即可得結(jié)果;(3)取,滿(mǎn)足,記,由(2)知,同理,所以一定存在,使得.
(1)由題意得在是增函數(shù).
由一次函數(shù)性質(zhì)知:當(dāng)時(shí),在()上是增函數(shù),
(2) 是“一階比增函數(shù)”,即在上是增函數(shù),又 ,有,
,,
,,
(3)設(shè),其中,因?yàn)?/span>是“一階比增函數(shù)”,所以當(dāng)時(shí),.取,滿(mǎn)足,記,由(II)知,
同理,
所以一定存在,使得,
所以一定有解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=log.
(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)>1;
(2)若關(guān)于x的方程g(x)=f(x)﹣log3(ax+1)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)設(shè)0<a<1,若對(duì)任意t,函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成,且滿(mǎn)足:若(且),則.
(1)若,試證明中還有另外兩個(gè)元素;
(2)集合是否為雙元素集合,并說(shuō)明理由;
(3)若中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè),所有元素的和為,且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積,求集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.若a,b∈R,且a+b>4,則a,b至少有一個(gè)大于2
B.若p是q的充分不必要條件,則¬p是¬q的必要不充分條件
C.若命題p:“ >0”,則¬p:“ ≤0”
D.△ABC中,A是最大角,則sin2A>sin2B+sin2C是△ABC為鈍角三角形的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足xf′(x)﹣f(x)>0,當(dāng)0<m<n<1時(shí),下面選項(xiàng)中最大的一項(xiàng)是( )
A.
B.logmn?f(lognm)
C.
D.lognm?f(logmn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中且.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(Ⅱ)當(dāng)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià),從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的60%,對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的75%,其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有120人.
(1)填寫(xiě)教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表:
對(duì)教師管理水平好評(píng) | 對(duì)教師管理水平不滿(mǎn)意 | 合計(jì) | |
對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng) | |||
對(duì)教師教學(xué)水平不滿(mǎn)意 | |||
合計(jì) |
問(wèn):是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)、
(2)若將頻率視為概率,有4人參與了此次評(píng)價(jià),設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量X;
①求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(K2= ,其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足: ,anan+1<0(n≥1),數(shù)列{bn}滿(mǎn)足:bn=an+12﹣an2(n≥1).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式
(2)證明:數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.
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