已知下列四個(gè)命題:
①底面積和高均相等的柱體體積是錐體體積的3倍:
②正方體的截面是一個(gè)n邊形,則n的最大值是6;
③在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-AB1C1D1中,三棱錐A1-ABC的體積是
1
4

④4條棱均為
2
的四面體的體積是
1
3

其中真命題的序號(hào)是( 。
A、①②③B、①②④
C、①③④D、②③④
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:利用柱體體積、錐體體積公式,可以判斷①②④,根據(jù)正方體共6個(gè)面,可以判斷②.
解答: 解:根據(jù)柱體體積、錐體體積公式,可知底面積和高均相等的柱體體積是錐體體積的3倍,故①正確;
正方體共6個(gè)面,∴正方體的截面是一個(gè)n邊形,則n的最大值是6,故②正確;
③在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-AB1C1D1中,三棱錐A1-ABC的體積是
1
3
1
2
•1•1•1
=
1
6
,不正確;
④4條棱均為
2
的四面體,底面積為
3
2
,高為
2
3
,體積是
1
3
,正確.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷,考查柱體體積、錐體體積公式,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
AB
=
a
+5
b
,
BC
=-2
a
+8
b
,
CD
=3
a
-3
b
,則A、B、C、D四點(diǎn)中一定共線的三點(diǎn)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC的內(nèi)角為A,B,C,若sinA=cosB=
3
5
,則
C
0
|sinx-cosx|dx的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|x2-1<0},B={x|x<m},若“a∈A”是“a∈B”的充分而不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值可以是(  )
A、
1
4
B、
1
3
C、1
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)
2a+1
5
+
a+2
5
i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=( 。
A、-2
B、
1
2
C、-
1
2
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2sin(2x-φ)(|φ|<
π
2
)的圖象如圖所示,則φ的值等于( 。
A、
π
6
B、
π
3
C、-
π
6
D、-
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合M={x|x2-2x-3<0},N={x|log2(1-x)<1},則M∩∁RN等于( 。
A、[-1,1]
B、(-1,0)
C、[1,3)
D、(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+2a1og2(x2+2)+a2-3有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為( 。
A、1B、-3C、2D、1或-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知p:直線x-y+m=0與圓x2+y2-2x-4y+3=0沒有公共點(diǎn).q:不等式x-
1
x
-m≥0對(duì)于任意x∈[2,3]恒成立.若p或q為真命題,p且q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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