Question

9．下列說法正確的是（　　）

• A． 命題“?x₀∈R，x₀²+x₀+2013＞0”的否定是“?x∈R，x²+x+2013＜0”
• B． 命題p：函數f（x）=x²-2^x僅有兩個零點，則命題p是真命題
• C． 函數$f（x）=\frac{1}{x}$在其定義域上是減函數
• D． 給定命題p、q，若“p且q”是真命題，則?p是假命題

Answer 1

分析 A．對存在命題的否定，應把存在一個改為對任意的，再把結論取反面；
B．零點問題轉換為函數的交點問題，通過圖象可知，應有三個交點；
C．中函數$f（x）=\frac{1}{x}$的減區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞），但整個區(qū)間不是遞減；
D．“p且q”是真命題，則p和q都是真命題；

解答 解：A．對存在命題的否定，應把存在一個改為對任意的，再把結論取反面，應是“?x∈R，x²+x+2013≤0”，故錯誤；
B．做出x²和2^x的圖象可知，應有三個交點，故錯誤；
C．中函數$f（x）=\frac{1}{x}$的減區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞），但在其定義域上不是減函數，故錯誤；
D．“p且q”是真命題，則p為真命題，得?p是假命題，故正確，
故選D．

點評 考查了存在命題的否定，函數零點的概念，單調區(qū)間的理解和且命題的概念．屬于基礎題型，應牢記．