Question

14．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的面積為abπ，則${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$\sqrt{1{-2x}^{2}}$dx=（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{\sqrt{2}π}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}π}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)積分的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)y=$\sqrt{1{-2x}^{2}}$，（y≥0），
則$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}$+y²=1（y≥0）對應(yīng)的曲線為橢圓的上半部分，對應(yīng)的面積S=$\frac{1}{2}π×\frac{\sqrt{2}}{2}×1$=$\frac{\sqrt{2}π}{4}$，
根據(jù)積分的幾何意義可得${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$\sqrt{1{-2x}^{2}}$dx=$\frac{\sqrt{2}π}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查積分的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式，對于不好求的積分函數(shù)，要利用對應(yīng)的區(qū)域面積進(jìn)行計(jì)算．