Question

13．已知命題p：橢圓x²+4y²=1上存在點(diǎn)M到直線l：x+2y-6$\sqrt{2}$=0的距離為1，命題q：橢圓2x²+27y²=54與雙曲線9x²-16y²=144有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p∧（￢q）
• B． （￢p）∧q
• C． （￢p）∧（￢q）
• D． p∧q

Answer 1

分析 先判斷命題p和命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．

解答 解：對(duì)于命題p，
橢圓x²+4y²=1與直線l平行的切線方程是：直線x+2y-$\sqrt{2}$=0，
而直線x+2y-$\sqrt{2}$=0，與直線x+2y-6$\sqrt{2}$=0的距離d=$\sqrt{10}$＞1，
所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；
對(duì)于命題q，
橢圓2x²+27y²=54與雙曲線9x²-16y²=144有相同的焦點(diǎn)（±5，0），
故q為真命題，
從而（￢p）∧q為真命題．
p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q為假命題，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，直線與直線的距離，復(fù)合命題，橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．