Question

 （08年揚(yáng)州中學(xué)） 關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0． 

  （1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

  （2）若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

解析：設(shè)事件A為“方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根”．

當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根的充要條件為a≥b

（1）基本事件共12個(gè)：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，

(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值． 事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A)=．

  （2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a, b)| 0≤a≤3，0≤b≤2}

  構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)| 0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}

  ∴所求的概率為．