Question

【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求A∩B，A∪（CRB）；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=0時(shí)，A={x|0≤x≤8}，

∵B={x|x＜﹣1或x＞5}，全集為R，

∴A∩B={x|5＜x≤8}，RB={x|﹣1≤x≤5}，

則A∪RB={x|﹣1≤x≤8}

（2）解：∵A∪B=B，∴AB，

∴a+8＜﹣1或a＞5，

解得：a＜﹣9或a＞5

【解析】（1）將a=0代入集合A中確定出解集，求出A與B的交集即可；由全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）由A與B的并集為B，得到A為B的子集，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的并集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立，以及對(duì)交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的理解，了解求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．