【題目】已知 (其中n<15)的展開式中第9項,第10項,第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求n的值;
(2)寫出它展開式中的所有有理項.
【答案】
(1)解: (其中n<15)的展開式中第9項,第10項,第11項的二項式系數(shù)分別是 , , .依題意得:
化簡得90+(n﹣9)(n﹣8)=210(n﹣8),
即:n2﹣37n+322=0,解得n=14或n=23,
因為n<15,所以n=14.
(2)解:展開式的通項 ,
展開式中的有理項當且僅當r是6的倍數(shù),0≤r≤14,
所以展開式中的有理項共3項是: ; ;
【解析】(1)利用二項展開式的通項公式求出通項求出各項的二項式系數(shù),利用等差數(shù)列的定義列出方程解得;(2)先求得展開式的通項公式,在通項公式中令x的冪指數(shù)為有理數(shù),求得r的值,即可求得展開式中有理項.
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【題目】設α是空間中的一個平面,l,m,n是三條不同的直線,則下列命題中正確的是( )
A.若mα,nα,l⊥m,l⊥n,則l⊥α
B.若mα,n⊥α,l⊥n,則l∥m
C.若l∥m,m⊥α,n⊥α,則l∥n
D.若l⊥m,l⊥n,則n∥m
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,過點的直線的傾斜角為45°,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線和曲線的交點為點.
(1)求直線的參數(shù)方程;
(2)求的值.
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【題目】在某次水下科研考察活動中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè),根據(jù)以往經驗,潛水員下潛的平均速度為 (米/單位時間),每單位時間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個單位時間,每單位時間用氧量為0.9(升),返回水面的平均速度為(米/單位時間),每單位時間用氧量為1.5(升),記潛水員在此次考察活動中的總用氧量為 (升).
(1)求關于的函數(shù)關系式;
(2)求當下潛速度取什么值時,總用氧量最少.
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【題目】綜合題。
(1)求函數(shù)f(x)=sin2x+cosx+1,x∈[﹣ , ]的值域.
(2)求函數(shù) 的定義域和單調區(qū)間.
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【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+8},B={x|x<﹣1或x>5},
(1)當a=0時,求A∩B,A∪(CRB);
(2)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b﹣a(a,b∈R).
(1)若關于x的不等式f(x)>0的解集為(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞),求實數(shù)a,b的值;
(2)設a=2,若不等式f(x)>b2﹣3b對任意實數(shù)x都成立,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)設b=3,解關于x的不等式組 .
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【題目】請認真閱讀下列程序框圖,然后回答問題,其中n0∈N.
(1)若輸入n0=0,寫出所輸出的結果;
(2)若輸出的結果中有5,求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值;
(3)若輸出的結果中,只有三個自然數(shù),求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域為(﹣1,1),滿足f(﹣x)=﹣f(x),且f( )= .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(x2﹣1)+f(x)<0.
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