【題目】若存在實數,當時, 恒成立, 則實數的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】某個體戶計劃經銷A、B兩種商品,據調查統(tǒng)計,當投資額為x(x≥0)萬元時,在經銷A、B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元、其中f(x)=a(x﹣1)+2(a>0);g(x)=6ln(x+b),(b>0)已知投資額為零時,收益為零.
(1)試求出a、b的值;
(2)如果該個體戶準備投入5萬元經營這兩種商品,請你幫他制定一個資金投入方案,使他能獲得最大收益,并求出其收入的最大值.(精確到0.1,參考數據:ln3≈1.10).
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【題目】圓M:x2+y2﹣4x﹣2y+4=0
(1)若圓M的切線在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍,求切線的方程;
(2)從圓外一點P(a,b),向該圓引切線PA,切點為A,且PA=PO,O為坐標原點,求證:以PM為直徑的圓過異于M的定點,并求該定點的坐標.
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【題目】如圖,銳角△ABC中, = , = ,點M為BC的中點. (Ⅰ)試用 , 表示 ;
(Ⅱ)若| |=5,| |=3,sin∠BAC= ,求中線AM的長.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,過點的直線的傾斜角為45°,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線和曲線的交點為點.
(1)求直線的參數方程;
(2)求的值.
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【題目】已知函數f(x)=lnx﹣a2x2+ax(a∈R).
(1)當a=1時,求函數f(x)最大值;
(2)若函數f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數,求實數a的取值范圍.
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【題目】在某次水下科研考察活動中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè),根據以往經驗,潛水員下潛的平均速度為 (米/單位時間),每單位時間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個單位時間,每單位時間用氧量為0.9(升),返回水面的平均速度為(米/單位時間),每單位時間用氧量為1.5(升),記潛水員在此次考察活動中的總用氧量為 (升).
(1)求關于的函數關系式;
(2)求當下潛速度取什么值時,總用氧量最少.
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【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+8},B={x|x<﹣1或x>5},
(1)當a=0時,求A∩B,A∪(CRB);
(2)若A∪B=B,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)=x3+(1﹣a)x2﹣a(a+2)x+b(a,b∈R).
(1)若函數f(x)的圖象過原點,且在原點處的切線斜率為﹣3,求a,b的值;
(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,求a的取值范圍.
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