【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則,將某些整數(shù)染成紅色,先染1;再染3個偶數(shù)2,4,6;再染6后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15;再染15后面最鄰近的7個連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,24,26,28;再染此后最鄰近的9個連續(xù)奇數(shù)29,31,,45;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,,則在這個紅色子數(shù)列中,由1開始的第1000個數(shù)是_________

【答案】1968

【解析】

記第次染色的最后一個數(shù)字為,由題可得,第次染色共染了個數(shù)字,且第次染色的最后一個數(shù)字為,求出前次染色數(shù)字的個數(shù)之和為:,即可判斷第1000個數(shù)在第次染色的數(shù)字中,求得第次染色的最后一個數(shù)字為:,所以第1000個數(shù)是第次染色中的第個數(shù)偶數(shù),問題得解。

記第一次染色:染1;共1個數(shù),且所染數(shù)字都是奇數(shù)。

第二次染色:染3個偶數(shù)2,4,6;共3個數(shù),且所染數(shù)字都是偶數(shù)。

第三次染色:染6后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15;共5個數(shù),,且所染數(shù)字都是奇數(shù)。

第四次染色:染15后面最鄰近的7個連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,24,26,28;共7個數(shù),且所染數(shù)字都是偶數(shù)。

則第次染色:共個數(shù)字,,且所染數(shù)字與的奇偶性相同。

每次染數(shù)的個數(shù)依次構(gòu)成一個等差數(shù)列,

次染色數(shù)字的個數(shù)之和為:

,則

所以第1000個數(shù)字在第次染色的數(shù)字中

記第次染色的最后一個數(shù)字為,由題可得:,,,……,依次類推

所以第次染色的最后一個數(shù)字為:,且前次染色數(shù)字的個數(shù)之和為:,

所以第1000個數(shù)在第次染色中的第位數(shù)字,

即從之后的第個偶數(shù),

所以由1開始的第1000個數(shù)是:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C的離心率為,長半軸長為短軸長的b倍,A,B分別為橢圓C的上、下頂點,點

求橢圓C的方程;

若直線MA,MB與橢圓C的另一交點分別為P,Q,證明:直線PQ過定點.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的左、右焦點分別為,兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等腰直角三角形,且點在橢圓上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)如圖所示,過橢圓的左焦點作直線(斜率存在且不為0)交橢圓兩點,過右焦點作直線交橢圓兩點,且,直線軸于點,動點(異于)在橢圓上運動.

①證明: 為常數(shù);

②當(dāng)時,利用上述結(jié)論求面積的取值范圍.

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【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每輪游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每輪游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂相互獨立.

(1)玩三輪游戲,至少有一輪出現(xiàn)音樂的概率是多少?

(2)設(shè)每輪游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間:

1;

2.

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【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗,并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點圖(如下圖).

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中

(1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)

(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)的回歸方程;

(3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比,那么為多少時,燒開一壺水最省煤氣?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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1)求證 ;

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試銷單價(元)

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量(件)

84

83

80

75

68

已知

1)求出的值;

2)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(元)的線性回歸方程;可供選擇的數(shù)據(jù):;

3)用表示用(2)中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個,求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

(參考公式:線性回歸方程中的最小二乘估計分別為,

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1)求函數(shù)圖像在處的切線方程;

2)證明:;

3)若不等式對于任意的均成立,求實數(shù)的取值范圍.

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