設P是直線l：y=2x且在第一象限上的一點，點Q（2，2），則直線PQ與直線l及x軸在第一象限圍成的三角形面積最小值為    ．
【答案】分析：設出點P的坐標利用圖形之間的關系表示出所求的三角形的面積是解決本題的關鍵．通過建立的函數(shù)類型選擇合適的方法求出面積的最小值．
解答：解：設點P（x，2x）是直線l：y=2x且在第一象限上的一點，則x＞0，則直線PQ的方程為y-2=（x-2），
令y=0，得出直線PQ與x軸在第一象限的交點坐標（，0），
進一步確定出x＞1，因此所求的三角形的面積為S=
=，
當且僅當，
即x=2（另一根不合題意，舍去）時取到等號，即所求的面積最小值為4．
故答案為：4．
點評：本題是函數(shù)與直線問題的小綜合題，首先要建立起三角形面積與動點坐標之間的函數(shù)關系，根據(jù)函數(shù)的類型進行適當變形利用基本不等式求解所求的最值，體現(xiàn)了轉化與化歸的思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是直線l：y=2x且在第一象限上的一點，點Q（2，2），則直線PQ與直線l及x軸在第一象限圍成的三角形面積最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點S過點T（0，2）且被x軸截得的弦CD長為4．
（1）求動圓圓心S的軌跡E的方程；
（2）設P是直線l：y=x-2上任意一點，過P作軌跡E的切線PA，PB，A，B是切點，求證：直線AB恒過定點M；
（3）在（2）的條件下，過定點M作直線：y=x-2的垂線，垂足為N，求證：MN是∠ANB的平分線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設P是直線l：y=2x且在第一象限上的一點，點Q（2，2），則直線PQ與直線l及x軸在第一象限圍成的三角形面積最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011學年浙江省杭州二中高考數(shù)學第一次仿真試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知動點S過點T（0，2）且被x軸截得的弦CD長為4．
（1）求動圓圓心S的軌跡E的方程；
（2）設P是直線l：y=x-2上任意一點，過P作軌跡E的切線PA，PB，A，B是切點，求證：直線AB恒過定點M；
（3）在（2）的條件下，過定點M作直線：y=x-2的垂線，垂足為N，求證：MN是∠ANB的平分線．

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