Question

（2009•越秀區(qū)模擬）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

，則z=x²+y²的最小值為（　�。�

• A．5
• B．

  9

  2

• C．

  5

• D．

  3 2

  2

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

的可行域，根據(jù)z=x²+y²所表示的幾何意義，分析圖形找出滿足條件的點(diǎn)，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：滿足約束條件

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

的可行域如下圖示：
又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方
由圖可得，原點(diǎn)到圖中陰影部分中的直線x+y-3=0的距離的平方時(shí)，
此時(shí)z=x²+y²的最小，最小值為=(

|3|

2

) 2=

9

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．