1．已知∠A，∠B滿足條件b-bcosA=a-acosB，若∠A，∠B是△ABC的內(nèi)角且∠A的對邊是a，∠B的對邊是b，試確定△ABC的形狀．

分析 由已知及弦定理解得$\frac{sinA}{sinB}=\frac{1-cosA}{1-cosB}$，平方得后整理可得cosA=cosB，從而∠A=∠B，是等腰三角形．

解答 解：由b-bcosA=a-acosB，可得：$\frac{a}=\frac{1-cosA}{1-cosB}$，
根據(jù)正弦定理得：$\frac{sinA}{sinB}=\frac{1-cosA}{1-cosB}$，
平方得：$\frac{si{n}^{2}A}{si{n}^{2}B}=\frac{（1-cosA）^{2}}{（1-cosB）^{2}}$=$\frac{（1-cosA）（1+cosA）}{（1-cosB）（1+cosB）}$，
∴（1+cosB）（1-cosA）=（1+cosA）（1-cosB），即：1+cosB-cosA-cosAcosB=1+cosA-cosB-cosAcosB，
化簡得：cosA=cosB，
∴∠A=∠B．
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-1，0），則2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（3，4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．若集合A={x|ax2-（2-a）x+1=0，x∈R}中的元素都是集合B={1，2}的元素，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinβ=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么cos（α-β）的值等于-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知兩點(diǎn)A（-4，3），B（3，2），過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)．
（1）求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）求直線l的傾斜角的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知直線y=-x+m是曲線y=x2-3lnx的一條切線，則m的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．有一個圓心為（a，b），半徑為c的定圓如圖所示，則直線ax-by+c=0與直線x+y-1=0的交點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x（x-a）（x-b），點(diǎn)A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（1）當(dāng)a=0，b=3，函數(shù)f（x）在（t，t+3）上取得極值，求實數(shù)t滿足的條件；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)為O，0＜a＜b，a+b＜2$\sqrt{3}$，f（x）在x=s，x=t處取得極值，求證：直線OA、OB不可能垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知集合A={x|x2-6=|x|，x∈Z}，B={x|x3-4x2+3x=0}，則A∩B={3}．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案