Question

關(guān)于x的方程2^x=a²+a在（-∞，1]上有解，則實數(shù)a的取值范圍是

[-2，-1）∪（0，1]

．

Answer 1

分析：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x∈（-∞，1]，y=2^x∈（0，2]，從而得到關(guān)于a的不等式組，解之即可．

解答：解：∵x∈（-∞，1]，
∴y=2^x∈（0，2]，
又關(guān)于x的方程2^x=a²+a在（-∞，1]上有解，
∴0＜a²+a≤2．
即

a2+a＞0，① a2+a≤2，②

解①得a＞0或a＜-1；
解②得-2≤a≤1．
由①②得：-2≤a＜-1或0＜a≤1．
故答案為：[-2，-1）∪（0，1]．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查一元二次不等式組的解法，得到0＜a²+a≤2是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．