Question

20．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=2，3a₂+2a₇=0，其前n項和為S_n．
（Ⅰ）求等差數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求S_n，試問n為何值時S_n最大？

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，聯(lián)立a₁+2d=2與5a₁+15d=0，計算即得結論；
（Ⅱ）通過（I）、配方可知S_n=-$（n-\frac{7}{2}）^{2}$+$\frac{49}{4}$，通過S₃=S₄=12即得結論．

解答 解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
依題意，a₁+2d=2，5a₁+15d=0，
解得：a₁=6，d=-2，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=-2n+8；
（Ⅱ）由（I）可知S_n=6n+$\frac{n（n-1）}{2}$•（-2）
=-n²+7n，
=-$（n-\frac{7}{2}）^{2}$+$\frac{49}{4}$，
∵S₃=-9+21=12，S₄=-16+28=12，
∴當n=3或4時，S_n最大．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項及前n項和，注意解題方法的積累，屬于基礎題．