Question

9．某次運動會在我市舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了18名男志愿者和12名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別由11人和5人喜愛運動，其余不喜愛．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	喜愛運動	不喜愛運動	總計
男	10		18
女	5		12
總計			30

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關(guān)？
（3）從女志愿者中抽取2人參加接待工作，若其中喜愛運動的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
參考公式：x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（x2≥x0）	0.40	0.25	0.10	0.010
x0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析 （1）本題是一個簡單的數(shù)字的運算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結(jié)果，做出空格處的結(jié)果．
（2）假設(shè)是否喜愛運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測值，把求得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關(guān)．
（3）喜愛運動的人數(shù)為ξ，ξ的取值分別為0，1，2，結(jié)合變量對應(yīng)的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望．

解答 解：（1）根據(jù)條件中所給的a，b，c，d，a+b，a+d，c+d，b+d的值，利用實數(shù)的加減運算得到

	喜愛運動	不喜愛運動	總計
男	11	7	18
女	5	7	12
總計	16	14	30

（2）假設(shè)：是否喜愛運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：
x²=$\frac{30×（11×7-5×7）^{2}}{16×14×18×12}$≈1.094＜2.706
因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關(guān)
（3）喜愛運動的人數(shù)為ξ的取值分別為：0，1，2，
其概率分別為：P（ξ=0）=$\frac{{C}_{7}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{7}{22}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{7}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{35}{66}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{5}{33}$
∴喜愛運動的人數(shù)為ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{7}{22}$	$\frac{35}{66}$	$\frac{5}{33}$

Eξ=0×$\frac{7}{22}$+1×$\frac{35}{66}$+2×$\frac{5}{33}$=$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查獨立性檢驗的列聯(lián)表．考查假設(shè)性判斷，考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個綜合題．