【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足, , .
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)求和: .
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的, ,列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組,解方程組可得與的值,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ,公比 的方程組,解得、的值,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以.
從而.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知命題:實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:方程表示雙曲線.
(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn),若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】試題分析:解:設(shè)點(diǎn)P在x軸上方,坐標(biāo)為(),∵為等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|, ,故選D.
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).橢圓的離心率是高考中選擇填空題?嫉念}目.應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線中a,b,c和e的關(guān)系
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】“”是“對(duì)任意的正數(shù), ”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某奶茶公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的奶茶共5 杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為奶茶,另外2杯為奶茶,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯奶茶中選出2杯奶茶.若該員工2杯都選奶茶,則評(píng)為優(yōu)秀;若2 杯選對(duì)1杯奶茶,則評(píng)為良好;否則評(píng)為及格.假設(shè)此人對(duì)和兩種奶茶沒有鑒別能力.
(Ⅰ)求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率;(Ⅱ)求此人被評(píng)為良好及以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差.且、、分別是等比數(shù)列的第2、3、4項(xiàng).
(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,求的值(結(jié)果保留指數(shù)形式).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的右焦點(diǎn)為, 為直線上一點(diǎn),線段交于點(diǎn),若,則__________.
【答案】
【解析】
由條件橢圓: ∴
橢圓的右焦點(diǎn)為F,可知F(1,0),
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,m),則=(1,m),
∴,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為,
∵點(diǎn)B在橢圓C上,
∴,解得:m=1,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),.
答案為: .
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】四棱錐中, 面, 是平行四邊形, , ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且,平面與交于點(diǎn),則異面直線與所成角的正切值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,, 分別為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(改編)已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足;在數(shù)列中,
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意,存在實(shí)數(shù),使恒成立,求的最小值;
(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中,和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,,分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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