如圖（1），矩形ABCD中，M、N分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AB、CD上的定點(diǎn)且滿足EB＝FC，現(xiàn)沿虛線折疊使點(diǎn)B、C重合且與E、F共線，如圖（2）．若此時(shí)

二面角A－MN－D的大小為60°，則折疊后EN與平面MNFD所成角的正弦值是（  ）

（A）  （B）    （C）   （D）

 

【答案】

D

【解析】過E作EQ//AM交MN于Q，連接FQ，則

就是二面角A－MN－D所成角的平面角，所以,為等邊三角形，

設(shè) 則,所以平面平面MNFD，取FQ的中點(diǎn)H，連接EH，HN，

則平面MNFD，所以就是EN與平面MNFD所成角，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821531637767601/SYS201209182153360756171608_DA.files/image009.png">.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖（2），F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．
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（1）求證：DF⊥平面ABCE，
（2）求四棱錐D-ABCE的體積；    
（3）求證：BE⊥AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如圖（1），矩形ABCD中，M、N分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AB、CD上的定點(diǎn)且滿足EB＝FC，現(xiàn)沿虛線折疊使點(diǎn)B、C重合且與E、F共線，如圖（2）．若此時(shí)二面角A－MN－D的大小為60°，則折疊后EN與平面MNFD所成角的正弦值是（ ▲ ）

 

 

（A）  （B）    （C）   （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖 （1）中矩形ABCD中，已知AB=2，數(shù)學(xué)公式，MN分別為AD和BC的中點(diǎn)，對(duì)角線BD與MN交于O點(diǎn)，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM與平面MNCD所成角為60°，如圖 （2）．
（1）求證：BO⊥DO；
（2）求AO與平面BOD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011—2012學(xué)年浙江省海寧中學(xué)高二期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：單選題

如圖（1），矩形ABCD中，M、N分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AB、CD上的定點(diǎn)且滿足EB＝FC，現(xiàn)沿虛線折疊使點(diǎn)B、C重合且與E、F共線，如圖（2）．若此時(shí)二面角A－MN－D的大小為60°，則折疊后EN與平面MNFD所成角的正弦值是（ ▲ ）

（A） （B）   （C）  （D）

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