已知f（x）=
1
2x+1
+log2（x+
x2+1
），則f（5）+…+f（1）+f（0）+f（-1）+…+f（-5）=
5.5
5.5
．
分析：根據(jù)條件，得到規(guī)律性證明f（x）+f（-x）是個(gè)常數(shù)即可．
解答：解：因?yàn)閒（x）=
1
2x+1
+log2（x+
x2+1
），所以f（-x）=
1
2-x+1
+log2（-x+
x2+1
）=
2x
1+2x
+log2
1
x2+1
+x
=
2x
1+2x
-log2(
x2+1
+x)，
所以f（x）+f（-x）=
1
2x+1
+log2（x+
x2+1
）+
2x
1+2x
-log2(
x2+1
+x)=
1
1+2x
+
2x
1+2x
=
1+2x
1+2x
=1．
即f（x）+f（-x）=1．
所以f（5）+…+f（1）+f（0）+f（-1）+…+f（-5）=5[f（1）+f（-1）]+f（0）=5×1+
1
2
=5.5．
故答案為：5.5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題的能力，運(yùn)算量較大，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2
x+1，x≤0
-(x-1)2，x＞0
使f（x）≥-1成立的x的取值范圍是（　　）
A、[-4，2）
B、[-4，2]
C、（0，2]
D、（-4，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2x
(x≥4)
f(x+1)(x＜4)
，則f（log23）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2
x+1，x≤0
-(x-1)2，x＞0
，不等式f（x）≥-1的解集是
{x|-4≤x≤2}
{x|-4≤x≤2}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
12x+1
+m是奇函數(shù)，則f（-1）的值是
-2
-2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案