【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，C1上任意一點P的直角坐標(biāo)為，通過變換得到點P的對應(yīng)點的坐標(biāo).

（1）求點的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），交C2于點M、N，點，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1） 先把曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再代入，即得曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求解.

（1）因為曲線的極坐標(biāo)方程為，所以的直角坐標(biāo)方程為.

由，得，代入得，即.

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將直線的參數(shù)方程代入，得

設(shè)點所對的參數(shù)分別為，則，.

又因為直線過點，由直線參數(shù)方程的幾何意義可得

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練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－x(a＞0)．

(1)若a＝3，解關(guān)于x的不等式f(x)＜0；

(2)若對于任意的實數(shù)x，不等式f(x)－f(x＋a)＜a2＋恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中α∈（0，），以原點O為點x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2sinθ＝0．

（1）寫出直線l1的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l1，l2分別與曲線C交于點A，B（非坐標(biāo)原點）求|AB|的值．

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【題目】已知直四棱柱的底面ABCD是菱形，，E是上任意一點.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，當(dāng)E為的中點時，求點E到平面的距離.

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【題目】貴陽市交管部門于2018年4月對貴陽市長期執(zhí)行的“兩限”政策進(jìn)行了調(diào)整，調(diào)整后貴陽市貴A普客小汽車擁有和外地牌照汽車一樣的駛?cè)胍画h(huán)開四停四的權(quán)利，為統(tǒng)計開放政策實施后貴陽市一環(huán)內(nèi)城區(qū)的交通流量狀況，市交管部門抽取了某月30天內(nèi)的日均汽車流量與實際容納量進(jìn)行對比，比值記為，若該比值不超過1稱為“暢通”，否則稱為“擁堵”，如圖所示的程序框圖實現(xiàn)的功能是（ ）

A.求30天內(nèi)交通的暢通率B.求30天內(nèi)交通的擁堵率

C.求30天內(nèi)交通的暢通天數(shù)D.求30天內(nèi)交通的擁堵天數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為（m為常數(shù)）

（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線C1，C2有兩個交點P、Q，當(dāng)|PQ|時，求m的值.

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【題目】

已知函數(shù)f（x）=，其中a>0.

（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】已知拋物線C1的頂點在坐標(biāo)原點，準(zhǔn)線為x＝﹣3，圓C2：（x﹣3）2+y2＝1，過圓心C2的直線l與拋物線C1交于點A，B，l與圓C2交于點M，N，且|AM|＜|AN|，則|AM||BM|的最小值為_____．

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【題目】公元前世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是最早研究“完全數(shù)”的人.完全數(shù)是一種特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.若從集合中隨機抽取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中有完全數(shù)的概率是______.

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