【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點，且.

（1）求直線與所成角的大��；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題由已知有AC、BC、CC1兩兩互相垂直，故可分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標系.然后由已知就可寫出所需各點的空間坐標．（1）由此就可寫出向量的坐標，然后再由兩向量的夾角公式：求出這兩向量的夾角的余弦值，最后轉(zhuǎn)化為對應(yīng)兩直線的夾角大��；只是應(yīng)該注意兩直線的夾角的取值范圍是，而兩向量的夾角的取值范圍是；所以求出兩向量的夾角的余弦值后取絕對值才是兩直線的夾角的余弦值；（2）由中點坐標公式可求得點Ｅ的坐標，進而就可寫出向量的坐標，再設(shè)平面的一個法向量為,由,就可求出平面的一個法向量，從而就可求得這兩向量夾角的余弦值，注意直線與平面所成的角的正弦值就等于直線的方向向量與平面法向量夾角的余弦值．

試題解析：解：分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標系.

則由題意可得：,,,,,,

又分別是的中點，,. 3分

（1）因為，，

所以， 7分

直線與所成角的大小為. 8分

（2）設(shè)平面的一個法向量為,由,得,

可取， 10分

又，所以， 13分

直線與平面所成角的正弦值為. 14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：

①他第3次擊中目標的概率是0.9； ②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；

③他至少擊中目標1次的概率是1－0.14 ④他恰好有連續(xù)2次擊中目標的概率為3×0.93×0.1

其中正確結(jié)論的序號是______

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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學生被考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中， ，E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點，把四邊形BEFC沿直線EF折起，使得面BEFC⊥面ADFE，若動點P∈平面ADFE，設(shè)PB，PC與平面ADFE所成的角分別為θ1 ， θ2（θ1 ， θ2均不為0）．若θ1=θ2 ， 則動點P的軌跡為（ ）

A.直線
B.橢圓
C.圓
D.拋物線

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【題目】用長度分別為的四根木條圍成一個平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數(shù)的值；

（2）若，討論的單調(diào)性；

（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個零點，且．

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【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC= ，∠A=60°．
（1）若cosB= ，求AC的長；
（2）若AB=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓上 上的點（不與點A、C重合），延長BD至F．

（1）求證：AD延長線DF平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+ ，求△ABC外接圓的面積．

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