【題目】選修4一5:不等式選講.
已知函數(shù).
(1)求的解集;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意的都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)或.(2)
【解析】試題分析:(1)函數(shù)f(x)=|x-3|+|x+4|,不等式f(x)≥f(4)即|x-3|+|x+4|≥9.可得①或②或③
分別求得①、②、③的解集,再取并集,即得所求;
(2)由題意可得,f(x)的圖象恒在g(x)圖象的上方,作函數(shù)y=f(x)和 y=g(x)的圖象如圖,由kPB=2,A(-4,7),可得kPA=-1,數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)k的取值范圍.
試題解析:
(1) ,
∴,即,
∴①或②或③
解得不等式①:;②:無解;③: ,
所以的解集為或.
(2)即的圖象恒在圖象的上方,
可以作出的圖象,
而圖象為恒過定點(diǎn),且斜率變化的一條直線,
作出函數(shù)圖象如圖,其中,
,∴,由圖可知,要使得的圖象恒在圖象的上方,實(shí)數(shù)的取值范圍應(yīng)該為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是常數(shù)且),對于下列命題:
①函數(shù)的最小值是;
②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù);
③若在上恒成立,則的取值范圍是;
④對任意的且,恒有
其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),目前微信用戶已達(dá)10億,2016年,諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進(jìn)入微商渠道,讓這個行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日,第五屆中國微商博覽會在山東濟(jì)南舜耕國際會展中心召開,力爭為中國微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級,某品牌飲料公司對微商銷售情況進(jìn)行中期調(diào)研,從某地區(qū)隨機(jī)抽取6家微商一周的銷售金額(單位:百元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).
(1)若銷售金額(單位:萬元)不低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商,其余為非優(yōu)秀微商,根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀?
(2)從隨機(jī)抽取的6家微商中再任取2家舉行消費(fèi)者回訪調(diào)查活動,求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2 , a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(2)若bn=anlog an , Sn=b1+b2+b3+…+bn , 對任意正整數(shù)n,Sn+(n+m)an+1<0恒成立,試求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以(a,1)為圓心,且與兩直線x﹣y+1=0及x﹣y﹣3=0同時相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.x2+(y﹣1)2=2
B.(x﹣2)2+(y﹣1)2=2
C.x2+(y﹣1)2=8
D.(x﹣2)2+(y﹣1)2=8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生,參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機(jī)挑選出4個進(jìn)行作答,至少答對3個才能通過初試.已知甲、乙兩人參加初試,在這8個試題中甲能答對6個,乙能答對每個試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.
(Ⅰ)求甲通過自主招生初試的概率;
(Ⅱ)試通過概率計(jì)算,分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大;
(Ⅲ)記甲答對試題的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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