【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬元滿足(其中,為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為件.

1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);

2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),該公司的利潤最大?

【答案】1;

2)當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入2萬元時(shí),該公司的利潤最大;當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入萬元時(shí),該公司的利潤最大.

【解析】

1)根據(jù)產(chǎn)品的利潤銷售額產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關(guān)系;

2)利用導(dǎo)數(shù)基本不等式可求出該函數(shù)的最值,注意等號成立的條件.

解:(1)由題意知,,

代入化簡得:;

(2),

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上式取等號;

當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入2萬元時(shí),該公司的利潤最大;

,

時(shí),函數(shù)在,上單調(diào)遞增,

時(shí),函數(shù)有最大值.即促銷費(fèi)用投入萬元時(shí),該公司的利潤最大.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20191118日國際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽在莆田市綜合體育館開幕,這是國際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽時(shí)隔10年再度走進(jìn)中國.為了增強(qiáng)趣味性,并實(shí)時(shí)播報(bào)現(xiàn)場賽況,我校現(xiàn)場小記者李明和播報(bào)小記者王華設(shè)計(jì)了一套播報(bào)轉(zhuǎn)碼法,發(fā)送方由明文密文(加密),接受方由密文明文(解密),已知加密的方法是:密碼把英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的26個(gè)字母(不論大小寫)依次對應(yīng)1,2,32626個(gè)自然數(shù)通過變換公式:,將明文轉(zhuǎn)換成密文,如,即變換成,即變換成.若按上述規(guī)定,若王華收到的密文是,那么原來的明文是(

A.B.C.D.

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【題目】為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,樹立正確的價(jià)值導(dǎo)向,落實(shí)立德樹人根本任務(wù),某市組織30000名高中學(xué)生進(jìn)行古典詩詞知識測試,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),整理所得頻率分布直方圖如圖:

)規(guī)定成績不低于60分為及格,不低于85分為優(yōu)秀,試估計(jì)此次測試的及格率及優(yōu)秀率;

)試估計(jì)此次測試學(xué)生成績的中位數(shù);

)已知樣本中有的男生分?jǐn)?shù)不低于80分,且樣本中分?jǐn)?shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等,試估計(jì)參加本次測試30000名高中生中男生和女生的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線l的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程;

2)過曲線C上任意一點(diǎn)E作與直線l的夾角為的直線,交l于點(diǎn)F,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況,隨機(jī)抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下:

20以下

[2030

[30,40

[40,50

[50,60

[6070]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客,試估計(jì)該顧客年齡在[3050)且未使用自由購的概率;

2)從被抽取的年齡在[50,70]使用的自由購顧客中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況,求這2人年齡都在[5060)的概率;

3)為鼓勵(lì)顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購顧客贈送1個(gè)環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物,試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋?

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【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯,對于旅游業(yè)來說,“一帶一路”戰(zhàn)略的提出,讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡單范疇,賦予了旅游促進(jìn)跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來的設(shè)施互通、經(jīng)濟(jì)合作、人員往來、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機(jī)遇.為此,旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路;各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況,以便制定相應(yīng)的策略. 在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)10天的游客數(shù),統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖如下:

(1)若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù),以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天,記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為,求概率 ;

(2)現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天),記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值,使得為奇函數(shù);

(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的不等式對任意恒成立,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,直線相交于點(diǎn),且的斜率之差是1.

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)過軌跡上的點(diǎn),作圓的兩條切線,分別交軸于點(diǎn),.當(dāng)的面積最小時(shí),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中,,平面,的中點(diǎn).

)若的中點(diǎn),求證:平面平面

)若,求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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