三個半徑均為3的球O
1、O
2、O
3與半徑為1的球l兩兩外切，則以O(shè)
1、O
2、O
3和l為四個頂點的三棱錐外接球的半徑為
．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意得出三棱錐底面邊長為6，側(cè)棱長為4的正三棱錐L=O
1O
2O
3，利用正三角形O
1O
2O
3的中心，求出LM=
=2，根據(jù)R
2=（R-2）
2+（2
）
2求解即可．
解答：
解：∵三個半徑均為3的球O
1、O
2、O
3與半徑為1的球l兩兩外切，以O(shè)
1、O
2、O
3和l為四個頂點的三棱錐
∴三棱錐底面邊長為6，側(cè)棱長為4的正三棱錐L=O
1O
2O
3，
M為正三角形O
1O
2O
3的中心，
MO
3=2
，LM=
=2，
∴設(shè)三棱錐外接球的半徑為R，
∴R
2=（R-2）
2+（2
）
2，
解得：R=4，
故答案為：4．
點評：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，構(gòu)造正三棱錐求解即可，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列四個結(jié)論中，
①命題“若x≠1，則x
2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x
2-3x+2=0，則x=1”；
②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
③若命題p：?x
0∈R，使得x
02+2x
0+3＜0，則￢p：?x∈R，都有x
2+2x+3≥0；
④設(shè)
，
為兩個非零向量，則“
•
=|
|•|
|”是“a與b共線”的充分必要條件；
正確結(jié)論的序號是的是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f （x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=l+cosx，且f（0）=0，如果f（1-x）+f（l-x2）＜0，則實數(shù)x的取值范圍為（ �。�
| A、（0，1） |
| B、（1，） |
| C、(-2，-) |
| D、（1，）∪（-，-1） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
寫出由下述各命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命題，并指出所構(gòu)成的這些命題的真假．
（1）p：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2整除，q：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被3整除；
（2）p：對角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對角線互相平分的四邊形是菱形．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某班有49位同學(xué)玩“數(shù)字接龍”游戲，具體規(guī)則按如圖所示的程序框圖執(zhí)行（其中a為座位號），并以輸出的值作為下一個輸入的值，若第一次 輸入的值為8，則第三次輸出的值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（1）已知橢圓過點P（0，3）且a=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）焦點在x軸上的雙曲線過點
P(4，-3)，且點Q（0，5）與兩焦點的連線相互垂直，求此雙曲線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
| A、[-1，+∞） |
| B、（-∞，-1] |
| C、（-1，-∞） |
| D、[0，+∞） |
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