不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　)

A．[－5,7] B．[－4,6]

C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)

 

D

【解析】方法一：當(dāng)x≤－3時(shí)，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，∴x≤－4.

當(dāng)－3<x<5時(shí)，|x－5|＋|x＋3|＝5－x＋x＋3＝8≥10，不合題意，∴無解．

當(dāng)x≥5時(shí)，|x－5|＋|x＋3|＝x－5＋x＋3＝2x－2≥10，∴x≥6.

綜上可知，不等式的解集為(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故選D.

方法二：由絕對值幾何意義知，在數(shù)軸上－3、5兩點(diǎn)距離為8，|x－5|＋|x＋3|表示到－3、5距離和，當(dāng)點(diǎn)取－4或6時(shí)到－3、5距離和均為10，兩點(diǎn)之外都大于10，故x≤－4或x≥6，

解集為(－∞，－4]∪[6，＋∞)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若直線ax－by＋1＝0過圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圓心，則ab的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，把{Sn}的前n項(xiàng)和稱為“和諧和”，用Hn來表示．對于an＝3n，其“和諧和”Hn＝(　　)

A. B.

C. D.

 

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已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)＝x2＋2x.

(1)解關(guān)于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(2)如果對?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

 

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若對任意的a∈R，不等式|x|＋|x－1|≥|1＋a|－|1－a|恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．

 

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設(shè)極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合極軸與x軸正半軸重合，已知直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin＝a，a∈R，圓C的參數(shù)方程是 (θ為參數(shù))．若圓C關(guān)于直線l對稱，則a＝________.

 

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在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sin θ的圓心的極坐標(biāo)是(　　)

A. B. C．(1,0) D．(1，π)

 

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如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點(diǎn)，MC∥AE，且AE＝MC＝.

(1)求證：平面BCD⊥平面CDE；

(2)若N為線段DE的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面BEC.

 

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已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax).

(1)當(dāng)x∈[0,2]時(shí),函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出a的值;如果不存在,請說明理由.

 

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