已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax).

(1)當x∈[0,2]時,函數(shù)f(x)恒有意義,求實數(shù)a的取值范圍.

(2)是否存在這樣的實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出a的值;如果不存在,請說明理由.

 

(1) (0,1)∪(1,) (2) 不存在，理由見解析

【解析】(1)由題設,3-ax>0對一切x∈[0,2]恒成立,設g(x)=3-ax,∵a>0,且a≠1,∴g(x)=3-ax在[0,2]上為減函數(shù).

從而g(2)=3-2a>0,∴a<.

∴a的取值范圍為(0,1)∪(1,).

(2)假設存在這樣的實數(shù)a,

由題設知f(1)=1,

即loga(3-a)=1,∴a=.

此時f(x)=lo(3-x),

當x=2時,f(x)沒有意義,故這樣的實數(shù)a不存在.

 

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不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　)

A．[－5,7] B．[－4,6]

C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)

 

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設f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=(　　)

(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3

 

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若點(a,b)在y=lgx的圖象上,a≠1,則下列點也在此圖象上的是(　　)

(A)(,b) (B)(10a,1-b)

(C)(,b+1) (D)(a2,2b)

 

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函數(shù)f(x)=1-(　　)

(A)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增

(B)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

(C)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減

(D)在(1,+∞)上單調(diào)遞減

 

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下列說法中,不正確的是(　　)

(A)命題p:?x∈R,sinx≤1,則p:?x∈R,sinx>1

(B)在△ABC中,“A>30°”是“sinA>”的必要不充分條件

(C)命題p:點(,0)為函數(shù)f(x)=tan(2x+)的一個對稱中心;命題q:如果|a|=1,|b|=2,<a,b>=120°,那么b在a方向上的投影為1,則(p)∨(q)為真命題

(D)命題“在△ABC中,若sinA=sinB,則△ABC為等腰三角形”的否命題為真命題

 

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