Question

13．設(shè)P（x，y）是圓（x-3）²+y²=4上任一點(diǎn)，則$\frac{y}{x}$的最小值是（　　）

• A． 0
• B． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． -1

Answer 1

分析 設(shè)k=$\frac{y}{x}$，利用圓心（3，0）到直線的距離d=$\frac{|3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤2即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)k=$\frac{y}{x}$，則y=kx，即直線方程為kx-y=0，
∵P（x，y）為圓C上任一點(diǎn)，
∴圓心（3，0）到直線的距離d=$\frac{|3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤2，
解得-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$≤k≤$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故$\frac{y}{x}$的最小值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用圓心到直線的距離d≤r是解決本題的關(guān)鍵．