【題目】已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).

（1）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線(xiàn)的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.

【答案】（1）2；（2）16.

【解析】試題分析：（1）將直線(xiàn)l和橢圓C的轉(zhuǎn)化為普通方程，左焦點(diǎn)F在直線(xiàn)l上，求解出直線(xiàn)1方程與橢圓C聯(lián)立方程組，求解A，B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求解|FA||FB|的值．
（2）設(shè)橢圓在第一象限上一點(diǎn)P（acosθ，bsinθ），內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為： ，即得答案.

試題解析：

（1）已知曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，則其左焦點(diǎn)為，則，將直線(xiàn)的參數(shù)方程與曲線(xiàn)的方程 聯(lián)立，得，則.

（2）由曲線(xiàn)的方程為 ，可設(shè)曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為，因此該內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，

（Ⅰ）求的值域 ；

（Ⅱ）若時(shí)，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，證明a>0，并利用二分法證明方程f(x)＝0在區(qū)間[0,1]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問(wèn)卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說(shuō)明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說(shuō)明孩子幸福感強(qiáng)）.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)？

（Ⅱ）從15個(gè)留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪，求這2個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.

參考公式： ； 附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立時(shí)，求a的取值范圍；

(3)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)， (1＋x) <e.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽(tīng)課時(shí)間的變化而變化，老師講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；接下來(lái)學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．設(shè) 表示學(xué)生注意力指標(biāo)，該小組發(fā)現(xiàn) 隨時(shí)間 （分鐘）的變化規(guī)律（ 越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下： （，且 ）

若上課后第 分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為 ，回答下列問(wèn)題：

（1）求 的值；

（2）上課后第 分鐘時(shí)和下課前 分鐘時(shí)比較，哪個(gè)時(shí)間注意力更集中?并請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到 的時(shí)間能保持多長(zhǎng)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}， ．

(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍．

(2)若A∩B＝，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案