1．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{32}{3}$，則球O的表面積為64π．

分析 當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{32}{3}$，求出半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R$=$\frac{1}{6}{R}^{3}$=$\frac{32}{3}$，
故R=4，則球O的表面積為4πR2=64π，
故答案為：64π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在邊長(zhǎng)為2的正方形AP1P2P3中，點(diǎn)B、C分別是邊P1P2、P2P3的中點(diǎn)，沿AB、BC、CA翻折成一個(gè)三棱錐P-ABC，使P1、P2、P3重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A．4πB．6πC．12πD．24π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．為了解某班學(xué)生喜愛體育運(yùn)動(dòng)是否與性別相關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛體育運(yùn)動(dòng)不喜愛體育運(yùn)動(dòng)合計(jì)
男生5
女生10
合計(jì)50
已知在全部女生中隨機(jī)調(diào)查2人，恰好調(diào)查到的2位女生都喜愛體育運(yùn)動(dòng)的概率為$\frac{3}{20}$
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）
（2）能偶在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知直線l：mx+$\sqrt{2}$ny=2與圓O：x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，若△AOB為直角三角形，則點(diǎn)M（m，n）到點(diǎn)P（-2，0）、Q（2，0）的距離之和（　�。�
A．最大值為6$\sqrt{2}$B．最小值為3$\sqrt{2}$C．是一個(gè)常數(shù)4$\sqrt{3}$D．是一個(gè)常數(shù)4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16． 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，∠BAC=90°，A1A=1，$AB=\sqrt{3}$，AC=2，E、F分別為棱C1C、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證 AC⊥A1B；
（Ⅱ）求直線EF與A1B所成的角；
（Ⅲ）若G為線段A1A的中點(diǎn)，A1在平面EFG內(nèi)的射影為H，求∠HA1A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知球O的半徑為R，A，B，C三點(diǎn)在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為$\frac{1}{2}$R．AB=AC=2，∠BAC=120°，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{16}{9}$πB．$\frac{16}{3}$πC．$\frac{64}{9}$πD．$\frac{64}{3}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知邊長(zhǎng)為3的正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，且OA與平面ABC所成的角為30°，則球O的表面積為16π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2$\sqrt{2}$，BC=4$\sqrt{2}$，PA=2，點(diǎn)M在線段PD上．
（I）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）若二面角M-AC-D的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求BM與平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{{（n+2）a_n^2-n{a_n}+n+1}}{a_n^2+1}$（n∈N+），且a1=1．
（1）求a2，a3，a4，猜測(cè)an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）若n≥4，試比較3an與（n-1）•2n+2n2的大小，并給出證明過程．

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