Question

12．為了解某班學生喜愛體育運動是否與性別相關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛體育運動	不喜愛體育運動	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部女生中隨機調查2人，恰好調查到的2位女生都喜愛體育運動的概率為$\frac{3}{20}$
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）
（2）能偶在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛體育運動與性別有關？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在全部女生中隨機調查2人，恰好調查到的2位女生都喜愛體育運動的概率為$\frac{3}{20}$，求出全部女生人數(shù)，即可得到列聯(lián)表；
（2）根據(jù)公式計算K²，對照臨界值表作結論．

解答 解：（1）設女生共有n人，則$\frac{{C}_{10}^{2}}{{C}_{n}^{2}}$=$\frac{3}{20}$，∴n=25
列聯(lián)表如下：

	喜好體育運動	不喜好體育運動	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（2）K²=$\frac{50（20×15-5×10）^{2}}{25×25×30×20}$=8.333＞7.879．
∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜好體育運動與性別有關．

點評 本題考查分層抽樣的統(tǒng)計原理，獨立性檢驗的運用，考查學生分析解決問題的能力，是基礎題．