【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)E在上，且，將三角形沿線段折起到的位置，（如圖2）.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在線段上存在點(diǎn)F，滿足，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出，，從而平面，由此能證明平面平面．

（Ⅱ）取中點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出，，兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

解：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，

在直角梯形中，，，，，，

點(diǎn)在上，且，將三角形沿線段折起到的位置，，

，，

在中，，，，

，

在中，，，

，，

，，，

，平面，

又面，平面平面．

（Ⅱ）解：取中點(diǎn)，連結(jié)，

，，，

，面，，，兩兩垂直，

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，2，，，0，，

又是中點(diǎn)，，2，，，0，，，1，，

，3，，又，，

設(shè)平面的法向量，，，

，4，，，，，

則，取，得，1，，

平面的法向量，0，，

設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，

則，

平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)為拋物線外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，．

（Ⅰ）若點(diǎn)為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為圓上的點(diǎn)，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某石雕構(gòu)件的三視圖如圖所示，該石雕構(gòu)件最中間的鏤空部分是一個(gè)獨(dú)特的幾何體——牟合方蓋（在一個(gè)立方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，其相交的部分），其體積（其中為最大截面圓的直徑）.若三視圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該石雕構(gòu)件的體積為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）

①在R上單調(diào)遞減

②的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

③的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為3

④函數(shù)不存在零點(diǎn)

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）函數(shù)，，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線與曲線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在，使恒成立，則稱為“型函數(shù)”；若存在，使恒成立，則稱為“型函數(shù)”.已知函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù).若，且為“型函數(shù)”，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù).證明：當(dāng)，為“（1）型函數(shù)”；

（3）若，證明存在唯一整數(shù)，使得為“型函數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的值的范圍是：，為紀(jì)念數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率研究上的成就，某教師在講授概率內(nèi)容時(shí)要求學(xué)生從小數(shù)點(diǎn)后的6位數(shù)字1，4，1，5，9，2中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)字做為小數(shù)點(diǎn)后的前兩位（整數(shù)部分3不變），那么得到的數(shù)字大于3.14的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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