Question

對于集合A={a₁，a₂…a_n} （n∈N^*，n≥3），定義集合S={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，記集合S中的元素個數(shù)為S（A）．
（1）若集合A={1，2，3，4}，則S（A）=

 

．
（2）若a₁，a₂，…，a_n是公差大于零的等差數(shù)列，則S（A）=

 

（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)題意，由集合A求出集合S，從而求出集合S中的元素個數(shù)S（A）；
（2）設(shè)出等差數(shù)列{a_n}的公差d，（d＞0）；由此表示出集合S，從而求出集合S中的元素個數(shù)S（A）．

解答： 解：（1）當(dāng)集合A={1，2，3，4}時，集合S={3，4，5，6，7}，
∴集合S中的元素個數(shù)S（A）=5；
（2）設(shè)等差數(shù)列a₁，a₂，…，a_n的公差是d，∴d＞0；
∴集合S={2a₁+d，2a₁+2d，2a₁+3d，…，2a₁+（2n-3）d}，
∴集合S中的元素個數(shù)S（A）=2n-3．
故答案為：5，2n-3．

點評：本題考查了新定義的數(shù)列的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)弄清題意，根據(jù)題意要求，解答問題，是基礎(chǔ)題．