Question

函數(shù)f（x）=ln（x²-x-2）的單調遞減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調性

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：令t=x²-x-2＞0，求得函數(shù)的定義域，本題即求函數(shù)t在定義域內的減區(qū)間，結合二次函數(shù)的性質可得函數(shù)t在定義域內的減區(qū)間．

解答： 解：令t=x²-x-2＞0，求得x＜-1，或x＞2，可得函數(shù)f（x）=ln（x²-x-2）的定義域為{x|x＜-1，或x＞2}．
∵函數(shù)g（t）=lnt在（0，+∞）上是增函數(shù)，
根據(jù)復合函數(shù)的單調性，本題即求函數(shù)t=（x+1）（x-2）在t＞0的條件下在定義域內的減區(qū)間．
由二次函數(shù)的性質可得，當t＞0時，函數(shù)t在定義域內的減區(qū)間為（-∞，-1），
故答案為：（-∞，-1）．

點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．